«Totalt har grensevakter arrestert rundt 14.000 mennesker som har forsøkt å forlate Ukraina ulovlig siden 24. februar i fjor,» sa Demchenko i et nyhetsprogram.
Mange ukrainere prøver å unngå militærtjeneste og i hovedsak blir flyktninger internert på den «grønne grensen» mot Romania og Moldova. I utgangspunktet er dette menn mellom 18 og 60 år, sa Demchenko.
Ytterligere 6200 menn ble tatt til fange med forfalskede utvandringstillatelser.
Myndighetene kunngjorde tidligere at minst 19 menn hadde druknet i Tisza-elven, som skiller Ukraina fra Romania og Ungarn.
Flere flyktninger ble også frosset mens de prøvde å krysse Karpatene.
Etter den nye invasjonen av Russland erklærte Ukraina generell mobilisering og innførte et forbud mot å forlate landet for menn mellom 18 og 20 år som er underlagt militærtjeneste.
Mer enn 650.000 ukrainske menn i alderen 18 til 64 år er registrert som flyktninger i blokkens 27 medlemsland, samt Norge, Sveits og Liechtenstein, ifølge data fra Eurostat, EUs statistiske kontor.
Kiev vurderer å be om utlevering av personer underlagt EUs krigslov.
I mellomtiden blomstrer handelen med fritaksdokumenter for militærtjeneste i Ukraina.
Ifølge kilder til rettssystemet ville prisen på dette dokumentet allerede ha overskredet 10 000 euro etter søk i militærkommissariatene.
«Henivne zombieforsker. Uhelbredelig matspesialist. Lidenskapelig nettinteressert.»