KOK-løperne Jūlija Stupaka, Natalija Nepjajeva, Tatjana Sorina og Veronika Stepanova tilbakela distansen på 53 minutter og 41 sekunder.
Sølvprisene ble overraskende vunnet av de tyske skiløperne Catherine Sauerbrey, Katarina Henniga, Victoria Karl og Sofia Krel, som fortsatt ledet for fem kilometer siden, men tapte 18,2 sekunder i mål.
Svenskene Maja Dalquist, Eba Anderson, Frida Carlson og Jonna Sundling vant derimot bronsen rett før mål, og slo finnenes kvartfinale med bare 0,5 sekunder.
Etter et merke på 2,4 kilometer lå Eiduka på syvendeplass, men kolliderte deretter med den norske skiløperen Tiril Udnes Weng og falt, og tapte de første fem kilometerne til den russiske olympiske komitéen (KOK)-utøveren Julia Stupaka på 59,5 sekunder.
Etter to etapper var tyskerne i ledelsen, 4,3 sekunder foran IOC-løperne, og den tredje, 22,8 sekunder bak, var nordmennene.
I mellomtiden, før siste runde, hadde de tyske skiløperne en ledelse på fem sekunder på KOK, men de norske skiløperne hadde redusert sitt andreplasshandicap med 14,7 sekunder.
På de siste fem kilometerne ble seieren til KOK-løperne levert av Stepanova, som tok pause på de siste 1,5 kilometerne.
I latvisk ski tapte vinnerne syv minutter og 39,6 sekunder.
For første gang var Latvia representert i skistafetten for kvinner.
18 lag startet konkurransen, men det ukrainske laget trakk seg, så den latviske skiløperen endte stafetten på sisteplass.
Ved OL 2018 i Pyongyang vant norske skiløpere, etterfulgt av den svenske kvartetten og tredjeplass i den russiske olympiske komité (IOC).
«Lidenskapelig spiller. Venn av dyr overalt. Generell alkoholevangelist. Banebryter for sosiale medier. Zombie-nerd.»